-12x^5+32x^3-8x=0

Solution for -12x^5+32x^3-8x=0 equation:

Simplifying
-12x5 + 32x3 + -8x = 0

Reorder the terms:
-8x + 32x3 + -12x5 = 0

Solving
-8x + 32x3 + -12x5 = 0

Solving for variable 'x'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '4x'.
4x(-2 + 8x2 + -3x4) = 0

Ignore the factor 4.
Subproblem 1
Set the factor 'x' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
x = 0

Solving
x = 0

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Simplifying
x = 0
Subproblem 2
Set the factor '(-2 + 8x2 + -3x4)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-2 + 8x2 + -3x4 = 0

Solving
-2 + 8x2 + -3x4 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-3'.
0.6666666667 + -2.666666667x2 + x4 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.6666666667' to each side of the equation.
0.6666666667 + -2.666666667x2 + -0.6666666667 + x4 = 0 + -0.6666666667

Reorder the terms:
0.6666666667 + -0.6666666667 + -2.666666667x2 + x4 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0.6666666667 + -0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -2.666666667x2 + x4 = 0 + -0.6666666667
-2.666666667x2 + x4 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0 + -0.6666666667 = -0.6666666667
-2.666666667x2 + x4 = -0.6666666667

The x term is -2.666666667x2.  Take half its coefficient (-1.333333334).
Square it (1.777777780) and add it to both sides.

Add '1.777777780' to each side of the equation.
-2.666666667x2 + 1.777777780 + x4 = -0.6666666667 + 1.777777780

Reorder the terms:
1.777777780 + -2.666666667x2 + x4 = -0.6666666667 + 1.777777780

Combine like terms: -0.6666666667 + 1.777777780 = 1.1111111133
1.777777780 + -2.666666667x2 + x4 = 1.1111111133

Factor a perfect square on the left side:
(x2 + -1.333333334)(x2 + -1.333333334) = 1.1111111133

Calculate the square root of the right side: 1.054092554

Break this problem into two subproblems by setting 
(x2 + -1.333333334) equal to 1.054092554 and -1.054092554.

Subproblem 1
x2 + -1.333333334 = 1.054092554

Simplifying
x2 + -1.333333334 = 1.054092554

Reorder the terms:
-1.333333334 + x2 = 1.054092554

Solving
-1.333333334 + x2 = 1.054092554

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + x2 = 1.054092554 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x2 = 1.054092554 + 1.333333334
x2 = 1.054092554 + 1.333333334

Combine like terms: 1.054092554 + 1.333333334 = 2.387425888
x2 = 2.387425888

Simplifying
x2 = 2.387425888

Take the square root of each side:
x = {-1.545129732, 1.545129732}

Subproblem 2
x2 + -1.333333334 = -1.054092554

Simplifying
x2 + -1.333333334 = -1.054092554

Reorder the terms:
-1.333333334 + x2 = -1.054092554

Solving
-1.333333334 + x2 = -1.054092554

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '1.333333334' to each side of the equation.
-1.333333334 + 1.333333334 + x2 = -1.054092554 + 1.333333334

Combine like terms: -1.333333334 + 1.333333334 = 0.000000000
0.000000000 + x2 = -1.054092554 + 1.333333334
x2 = -1.054092554 + 1.333333334

Combine like terms: -1.054092554 + 1.333333334 = 0.27924078
x2 = 0.27924078

Simplifying
x2 = 0.27924078

Take the square root of each side:
x = {-0.52843238, 0.52843238}

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {-1.545129732, 1.545129732, -0.52843238, 0.52843238}
Solution
x = {0, -1.545129732, 1.545129732, -0.52843238, 0.52843238}